Ejemplos de funcion

Las funciones son uno de los conceptos matemáticos que se estudian cuando eres alumno de secundaria, y aunque es algo simple y podemos encontrar muchos ejemplos al respecto, tenemos que decir que en ocasiones nos cuesta algo entenderlas de modo que os queremos explicar ahora en qué consisten de manera detallada y cuáles son sus mejores ejemplos. A continuación, os hablamos de los Ejemplos de función.

funcion

Las funciones matemáticas

Una función matemática existe cuando una magnitud o cantidad depende de otra. A continuación te mostraré algunos ejemplos de funciones matemáticas, con las que te quedará completamente claro qué son y por qué son importantes.

Antes, tenemos que definir su concepto dado que su definición dice que una función será la relación entre dos conjuntos de cosas que pueden ser personas, equipos, o números.

De este modo, para definir una función necesitamos saber el conjunto inicial y final. La función f entre A y B, donde A es el conjunto inicial y B es el conjunto final, se define así:

f= A-B

Esto se lee como “la función f está definida de A en B”. Ejemplo: Sea una función f definida como f :ℤ ℝ → , ¿Podría pertenecer al dominio un número decimal? ¿Y al conjunto imagen o recorrido? Si observamos la definición de la función, el dominio es ℤ y la imagen es ℝ . Así, un número decimal pertenece a los números reales, pero no a los enteros. Por tanto, sí puede ser de la imagen, pero nunca del dominio.

Qué debe cumplir para ser funciones:

Por otro lado, para que un conjunto sea considerado como función debe cumplir dos requisitos que serán:

  • La correspondencia debe ser numérica, de modo que tanto el conjunto inicial como el conjunto final deben ser numéricos.
  • Además, a cada valor del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Ejemplos de funciones matemáticas

Los siguientes ejemplos de funciones matemáticas son sencillos pero muy ilustrativos:

* Relación entre el área de un círculo y su radio: El área de un círculo es función de su radio, ya que, si varía el radio, también variará el área.

* Relación entre el área de un cuadrado y la altura de su lado: Al igual que en el ejemplo anterior, si el lado de un cuadrado se dobla, su área también se dobla, por lo que el área del cuadrado es función de su lado.

* Relación entre la duración de un viaje y la velocidad: Si asumimos que hay una distancia X entre dos puntos, el tiempo que se tarde en llegar de un lugar a otro, dependerá de la velocidad. Así, el tiempo es función de la velocidad.

Ejemplos representados de funciones matemáticas

Diagrama de Venn

El diagrama de Venn consiste en una representación gráfica de los conjuntos que nos permite establecer la relación o correspondencia entre los elementos de cada uno de ellos.

Con esta función nos damos cuenta como se establecen las relaciones entre elementos tal y como vemos en esta imagen de un diagrama de venn:

 Modelo de caja

Por otro lado, una función se puede entender también como si fuera una caja que va generando números. De este modo, la caja nos va a proporcionar un nuevo número a su salida, pero solo cuando haya un número en la entrada y a partir de este.

Así, cuando a la caja o función entra el número x a la salida no tenemos x sino otro número que la caja habrá calculado, es decir, y.

Expresión o ecuación de una función

Dentro de las funciones tenemos además el concepto de ecuación que es una expresión del álgebra que se forma a partir de números y letras que permite obtener el valor de la variable dependiente y a partir del valor de la variable independiente x.

De este modo, esta expresión se escribe como y f x = ( ) y se lee “y igual a f de x” o “y es función de x”.

Ejemplo: ( ) 2 f x x = − 2

Tabla de valores

Una función se puede representar también como un conjunto de valores que aparezcan dispuestos en una tabla, de modo que para que vaya variando deberemos ir dando valores a la variable independiente x y ver qué resulta para la variable dependiente y.

Representación gráfica

Cuando nos explican en qué consisten las funciones, suelen pedirnos que hagamos de ellas representaciones gráficas, que surgen a partir de los ejes cartesianos de los valores de la función.

De este modo, en el plano cartesiano se representa las parejas de números o para entenderlo mejor, podemos decir que cada función tendrá una gráfica característica que nos aporte mucha información sobre esta.

Ejemplo: Representar gráficamente la función f(x)=x^2 -2

Y esta será la representación correcta:

Monotonía

Otro ejemplo de función es cuando nos encontramos con la que se denomina como monotonía y que corresponde al comportamiento de la función en relación al crecimiento o decrecimiento de las imágenes de la función en un intervalo del dominio.

De este modo, podremos distinguir tres tipos de comportamiento:

  • Monótona creciente. Se produce cuando las imágenes de la función crecen a medida que aumenta la variable independiente.
  • Monótona decreciente. En el que las imágenes de la función disminuyen a medida a medida que aumentan la variable independiente.
  • Constante. Cuando la función ni crece ni decrece.

Ejemplos de funciones no matemáticas

* Relación entre una letra y una palabra: Esto se utiliza, generalmente, cuando se deletrea una palabra, para que no haya lugar a dudas. Así, si asumimos que la palabra para la “E” es “Estación”, y la palabra para “M” es “Madrid”, estaremos creando una función que relaciona el conjunto de letras del español con un conjunto de palabras en español.

Como ves, aunque las funciones suelen ser de vital importancia en las matemáticas, la realidad es que también pueden existir en otros aspectos, como en este último caso.

Espero que estos ejemplos de funciones te hayan servido para comprender un poco mejor qué son y para qué sirven, ya que son una parte muy importante de nuestro conocimiento humano, y es conveniente tener una idea aproximada de su utilidad.

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